Se já ouviu dizer que os juros compostos são "a oitava maravilha do mundo" ou já se perguntou como um valor investido todos os meses pode transformar-se num património bem maior do que a soma dos depósitos, este texto mostra como esse cálculo funciona: a fórmula básica, a variação com reforços mensais e um exemplo a comparar o resultado com juros simples.
O que são juros compostos
Nos juros compostos, o rendimento de cada período passa a fazer parte do capital que rende no período seguinte. Não ganha juros só sobre o valor que investiu no início, mas também sobre os juros que já recebeu antes. É por isso que o crescimento acelera com o tempo: quanto mais períodos passam, maior fica a base sobre a qual incidem os novos juros.
É assim que funciona a maior parte dos investimentos de rendimento fixo, como depósitos a prazo e certificados de aforro, e também o crescimento de uma dívida não paga, como o rotativo do cartão de crédito. O período usado no cálculo pode ser mensal, diário ou anual, consoante o produto: uma conta poupança rende com base mensal, por exemplo, enquanto alguns produtos calculam juros compostos diariamente. O princípio matemático é o mesmo, só muda o valor de n e a taxa i usada em cada período.
Na prática, isto também significa que o tempo importa mais do que o valor inicial investido. Começar a investir cedo, mesmo com um valor pequeno, tende a gerar um resultado final maior do que começar tarde com um valor bem maior, porque os juros compostos têm mais períodos para atuar sobre o capital acumulado.
A fórmula dos juros compostos
Para um valor investido de uma só vez, sem reforços adicionais, a fórmula é:
M = P × (1 + i)ⁿ
Onde M é o montante final, P é o capital inicial, i é a taxa de juro do período (em decimal) e n é o número de períodos.
Por exemplo, 1.000 € aplicados a uma taxa de 1% ao mês, durante 12 meses, resultam num montante de aproximadamente 1.126,83 €, dos quais 126,83 € são juros acumulados sobre o capital e sobre os próprios juros já rendidos.
Juros compostos com reforço mensal
A maior parte das pesquisas por esta fórmula parte de uma pergunta mais prática: e se, além do valor inicial, também depositar um valor todos os meses? A fórmula completa, com reforço mensal constante, fica assim:
M = P × (1 + i)ⁿ + PMT × (((1 + i)ⁿ − 1) / i)
PMT é o valor do reforço mensal. Supondo, apenas para exemplificar, um capital inicial de 1.000 €, reforços de 300 € por mês e uma taxa de 0,8% ao mês, durante 24 meses, o montante final fica próximo de 9.112 €. Desse total, 8.200 € saíram do seu bolso (capital inicial mais os 24 reforços), e cerca de 912 € são juros.
Juros compostos vs. juros simples: o efeito ao longo do tempo
A diferença entre juros compostos e juros simples é pequena em prazos curtos, mas cresce bastante com o tempo. Os juros simples usam a fórmula M = P × (1 + i × n), sem compor os juros sobre os juros já rendidos.
Comparando 1.000 € a 1% ao mês durante 5 anos (60 meses): pelos juros simples, o montante chega a 1.600 €. Pelos juros compostos, chega a aproximadamente 1.816,70 €, uma diferença de mais de 200 € gerada só pelo efeito de os juros renderem juros sobre juros. Quanto maior o prazo e a taxa, maior fica essa diferença, porque os juros simples crescem de forma linear (o mesmo valor de juro em cada período), enquanto os juros compostos crescem de forma exponencial (o valor de juro aumenta em cada período, porque a base de cálculo também aumenta).
Para simular o seu caso específico, com o capital inicial, o reforço mensal e o prazo que escolher, use a calculadora de juros compostos. Mostra o montante final, o total investido e o rendimento gerado, com gráfico de evolução mês a mês.
Se quiser comparar o mesmo valor sem o efeito composto, a calculadora de juros simples faz essa simulação.
Este conteúdo é educacional e não substitui aconselhamento financeiro personalizado.